miércoles, 9 de junio de 2010

MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Al comenzar cada periodo es una anualidad anticipada la mejor manera y la más usual para guiar su monto se agrega los intereses en cada renta, aunque depende de los periodos que se encuentre hasta el final del plazo.

Su fórmula de interés compuesto es de cada monto sumándose dando origen a la formula general. Que con ella podremos resolver cualquier anualidad siempre y cuando se equivalen las rentas y si se desea cambiar a otra fecha se usara la fórmula del interés compuesto.


Formula general


Que mono se reúne en 2 meses si el depósito inicial es de 1500 en cada mes con una tasa del 24% anual capitalizable mensual.

Es simple la anualidad por q la frecuencia de conversión es similar a la de pagos, por conocer el numero de rentas es cierta; y en el primer deposito se conoce q es inmediata; es anticipada por realizar al inicio cada mensualidad.


El primer deposito tiene interés en 24 periodos mensuales el siguiente en 23 meses así consecutivamente y en el ultimo gana al final del mes.





La suma es:
Si se sustituye este resultado en la ecuación, se tendrá que el monto total es:
Para generalizar, note que el primer término y la razón son:
Y el número de términos es el número de rentas:
La suma es, entonces:

Se cancelan los unos del nominador.

La tasa nominal quincenal y recuperación de pagaré

¿Qué tasa de interés capitalizable por quincenas le están cargando a la señora de Ramírez, si para recuperar un pagaré con valor nomina de $39,750, incluidos los intereses, hace 15 pagos quincenales anticipados de $2400?

Anualidad anticipada

M= 39,750 valor futuro

R= 2,400 la renta quincenal

p= 24, la frecuencia de pagos y de conversión

n= 15/24 , el plazo en años

np= 15, el número de rentas

i= incógnita

Por lo cual, 39,750 = 2,400

Para determinar el valor de con mayor exactitud, o para encontrarlo sin el uso de tablas, se procede con interacciones, dando a x valores sucesivos hasta alcanzar la precisión deseada.

A continuación se indican algunos de tales valores.

Primero se simplifica la ecuación anterior, multiplicándola por x y otras operaciones algebraicas.

Si x = 0.01
Si x= 0.02
Si x =

Si x = 0.012:
X = 0.012287288, el resultado es 1.000000001
X = i/24 = 0.01228728

I = 0.294894912% es la tasa anual capitalizable por quincenas que le cargan a la señora Ramírez.

Monto en cuenta de ahorros e intereses

¿Cuánto se acumula en una cuenta de ahorros con 32 pagos quincenales de $625 cada uno, si la tasa de interés nominal quincenal en los primeros 5 mese es del 22.32%, y después aumenta 2.4 puntos porcentuales por año cada trimestre?, ¿Cuánto se genera por concepto de intereses?
El ejercicio se resuelve considerando 4 anualidades de 10,8,8 y 6 rentas quincenales cada una.

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